麦克劳林公式

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在麦克劳林公式中,误差R(x)是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。

若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:

麦克劳林,Maclaurin(1698-1746), 是18世纪英国最具有影响的数学家之一。

1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton,从此便成为了Newton的门生。

1742年撰写名著《流数论》,是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说,还把级数作为求积分的方法,并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式,并用待定系数法给予证明。

他在代数学中的主要贡献是在《代数论》(1748,遗著)中,创立了用行列式的方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好,后来由另一位数学家Cramer又重新发现了这个法则,所以被称为Cramer法则。

Maclaurin的其他论述涉及到天文学,地图测绘学以及保险统计等学科,都取得了很多创造性的成果。

Maclaurin终生不忘牛顿Newton对他的栽培,死后在他的墓碑上刻有“曾蒙Newton的推荐”以表达他对Newton的感激之情。

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